计算机和黑洞究竟有何不同呢？这问题听来像是嘲讽微软公司笑话的开头，但它实在是今日最深邃的物理问题之一。大多数的人认为计算机是个特殊而具有功用的装置：坐落在书桌上的流线形盒子，或者是内含指甲般大小芯片的高科技咖啡壶。但对于物理学家而言，所有的物理系统都是计算机。岩石、原子弹和星系也许没有安装Linux，但它们也会记录与处理信息。每一个电子、光子和其他基本粒子都保存着数据资料，每当两个粒子交互作用时，这些信息位元便会转换。实体的存在与信息内容繁复地连结在一起。诚如美国普林斯顿大学物理学家惠勒（John
Wheeler）所说的：「一切事物都由位元信息衍生而来。」
对于所有事物的运算法则来说，黑洞似乎是个例外。将信息输入黑洞是毫无困难的，但根据爱因斯坦的广义相对论，要从中取出信息是件不可能的事。物质一旦进入黑洞便会被彻底消化，其组成细节将无可挽回地丧失。在1970年代，英国剑桥大学的霍金（Stephen
Hawking）证明了，当考虑量子力学时，黑洞确实可生成输出：它们像高热的煤炭般发光。但是在霍金的分析里，这种辐射是随机而凌乱的，不会带有任何关于坠入物体的信息。假如有一头大象掉进去，黑洞会输出相当于一头大象的能量──但原则上该能量是混杂错乱的，无法用来重新创造出那只动物。
量子力学的定律指出信息应该获得保存，因此信息的显著遗失带来严重难题。其他科学家，包括美国史丹佛大学的色斯金（Leonard
Susskind），加州理工学院的普瑞斯基尔（John Preskill）和荷兰乌特列兹大学的特霍夫特（Gerard
't Hooft），都主张那向外发出的辐射事实上并非随机凌乱的，而是坠落物质经过加工处理后的型态（见延伸阅读1）。今年夏天，霍金改变了自己的观点，转而支持他们的主张，认为黑洞也会运算。
宇宙会记录并处理信息是个一般性原则，黑洞只不过是其中最诡异的例子，该原则本身却并非什么新鲜事。在19世纪时，统计力学的肇建者为了解释热力学定律，便发展了后来所谓的信息理论。乍看之下，热力学与信息理论是两个截然不同的世界：一个用来描述蒸气引擎，另一个则使通讯发挥最大效益。但是在热力学中限制蒸气引擎做功效能的物理量──熵，其实与物质分子的位置和速度所记录的信息位元数成正比。发明于20世纪的量子力学，赋予此项发现一个牢固的定量基础，并引入了卓越出众的量子信息概念。构成宇宙的位元称为量子位元（qubit），其性质远较普通位元更加精采。
以位元和字节来分析宇宙，并不会替换传统上以力与能量所做的分析，但它的确发现了令人惊讶的新事实。例如在统计力学的领域中，它解开了关于「马克士威恶魔」的悖论，那是个似乎能永不停息的永动机。最近几年，我们与其他物理学家已把同样的洞见应用在黑洞的本质、时空的精细结构、宇宙暗能量的行为与自然的终极定律等宇宙学和基础物理问题上。宇宙并不只是个巨大的计算机，它其实是个巨大的量子计算机。正如义大利帕多瓦大学的物理学家历里（Paola
Zizzi）所说的：「一切事物都由量子位元衍生而来。」
当10亿赫兹仍嫌太慢时
物理和信息理论汇流自量子力学中心准则：自然根本是离散而不连续的。用有限数目的位元就可描述一个物理系统。系统中每个粒子的作用类似计算机里的逻辑闸。粒子的自旋「轴」会指向两个方向之一，因而记录一个位元信息，也可藉由翻转而执行一个简单的运算操作。
系统的时间也是离散而不连续的。翻转一个位元只需最少量的时间。决定实际所需时间的定理，是以两位信息处理物理的先驱为名──麻省理工学院的马枸勒斯（Norman
Margolus）与波士顿大学的莱维汀（Lev Levitin）。该定理与海森堡测不准原理有关（海森堡测不准原理是指测量位置与动量，或时间与能量等物理量时，其准确性会有得失平衡），认为翻转一个位元所需的时间
t，取决于所施加的能量E。施加愈多的能量，所需时间就愈少。此规则以数学表示为t≥h/4E，h是量子理论的主要参数∶普朗克常量。例如，某种实验性的量子计算机以质子保存位元，以磁场使它们翻转。运算的操作会在马枸勒斯—莱维汀定理所允许的最短时间内完成。
这个定理可以导出大量的结论，涉及范围从时空几何的界限，到宇宙整体的运算能力等。我们现在以普通物质运算能力的限制，做为热身活动。假设有个体积一公升而质量一公斤的物质，我们称此装置为终极笔记型计算机。
此计算机的电池就是这个物质本身，依照爱因斯坦的著名公式E＝mc2，将质量直接转换成能量。若将此能量全部用来翻转位元，这个计算机每秒可执行1051个运算，速率会随着能量的降低而减缓。此机器的记忆容量可用热力学计算出来。当一公斤的物质在一公升的体积内转化为能量时，温度将到达绝对温度10亿K。它的熵（与能量除以温度的值成正比）相当于1031位元的信息。终极笔记型计算机利用其内部基本粒子的微观运动与快速变换的位置保存信息。每一个被热力学定律所允许的位元，都派上用场。
每当粒子交互作用时，可能会导致对方翻转。这个过程可以使用如C或Java等程序语言来想像：粒子就像变数，它们的交互作用则是类似加法的运算。每个位元每秒可翻转1020次，大约比振荡频率10亿赫兹的时钟快1000亿倍。事实上，此系统实在太快了，根本无法以中央时钟控制。翻转一个位元所需的时间，大约等于将讯号由一个位元传到它邻近位元的时间。所以，终极笔记型计算机是高度平行化的：它不是以单一处理器运作，而是以广大的处理器数组、每个处理器几乎独立运作，但结果是在处理器之间的传输沟通却相对较为缓慢。
对照之下，传统的计算机每秒可翻转位元109次，保存1012位元并含有一个处理器。假如摩尔定律可继续维持下去，你的后代子孙大约可在23世纪来临前买到这种终极笔记型计算机。工程师必须找到在比太阳核心还热的电浆中，精确控制粒子交互作用的方法，而且大部份的通讯频宽将被用来控制计算机以及处理误差。还有，工程师也必须能解决某些错综复杂的套装问题。
在某种意义上，如果你认识正确的人，你早已能够买到这种装置。一公斤大小的物质完全转化为能量──这正是一颗2000万吨氢弹的实际定义。一个爆炸中的核子武器可说是正在处理巨量的信息，它的初始配置就是输入，而它所散发的辐射就是输出。
从奈米科技到稀米科技
如果任何物质团块都是计算机，那么黑洞就是个被压缩到最小可能体积的计算机了。当计算机缩小时，其组件间相互施加的重力会变得非常强大，最终将强大到没有任何实质物体可以逃脱的地步。黑洞的大小称为史瓦西半径（Schwarzschild
radius），其数值与质量成正比。
一个质量为一公斤的黑洞，半径约为10-27公尺（质子的半径为10-15公尺）。将计算机缩小并不会改变它所含的能量，因此它每秒钟仍旧可执行1051次运算。但是其记忆容量却改变了。当重力不显著时，总保存容量正比于粒子数目，也就正比于体积。但当重力主宰时，它将粒子相互连结，因此总体而言能保存的信息较少。黑洞的总保存容量与其表面积成正比。1970年代，霍金与耶路撒冷希伯来大学的柏肯斯坦（Jacob
Bekenstein）计算出，一公斤的黑洞只能保存约1016位元──比被压缩前的同型计算机少了许多。
可资弥补的是，黑洞是个超高速处理器。事实上，黑洞翻转一个位元的时间是10-35秒，相当于把光从该计算机的一端传到另一端所需的时间。因此，相较于高度平行化的终极笔记型计算机，黑洞可说是个序列计算机。它以单一装置的方式运作。
那么，黑洞计算机实际上如何工作呢？输入不会是个问题：将资料数据以物质或能量的型态编码，再掷入黑洞即可。只要适当地准备好要掷入的材料，黑客将能够为黑洞设计程序来执行任何要求的运算。物质一旦进入黑洞，它将永远消失；所谓的事件视界（event
horizon）就标示着这个消逝点。快速坠落的粒子相互作用，在抵达黑洞中心奇异点前的有限时间里进行运算，然后消逝。物质在奇异点被压扁时发生了什么事，取决于量子重力理论的细节，这理论当前尚不清楚。
黑洞计算机输出的是霍金辐射。因为能量守恒的缘故，其质量必定会减少，一公斤的黑洞在发出霍金辐射后，短短的10-21秒内就会消失殆尽。最强辐射所对应的波长等于黑洞的半径；对于一公斤的黑洞而言，所对应的是极强烈的γ射线。粒子检测器可捕捉这辐射，将它解码后供人类使用。
霍金研究这个以他为名的辐射，结果颠覆了黑洞是个没有任何东西可逃离其力场之物体的传统认知（见延伸阅读2）。黑洞的辐射速率与其大小成反比，因此像那些位在星系中心的大黑洞，能量的漏失远比它们吞噬物质的速率慢。但未来的实验或许能在粒子加速器中创造出微型黑洞。这些黑洞应会在诞生后不久便立即爆炸，迸发大量辐射。所以黑洞不该被认为是个固定物体，而是个会以最大可能速率进行运算且转瞬即逝的物质聚合体。
逃脱计画
真正的问题在于霍金辐射是否提出了运算的答案，或只是一番胡言乱语。此议题仍有争论，但包括霍金在内的大多数物理学家认为，这辐射是在黑洞形成时坠入其中的信息，经高度处理后生成。虽然物质无法离开黑洞，但其信息却可以。了解这个现象究竟如何造成，是当前物理学界最热中的问题之一。
美国加州大学圣巴巴拉分校的霍洛维兹（Gary Horowitz）与新泽西州普林斯顿高等研究院的马多西纳（Juan Maldacena）在去年勾勒出一个可能的机制。逃脱的出口在于缠结（entanglement），这是个量子现象，指两个或多个系统的性质，在横跨时空范畴时仍会保持相关。缠结使得远距传输（teleportation）成为可能，信息会从一个粒子忠实地转移给另一个位在别处的粒子，其效果就像是把粒子从空间中某处传到另一处，而且此过程最快可以光速进行。
远距传输已在实验室中验证。其程序为先把两个粒子缠结起来，然后一并测量其中的一个粒子与含有准备传达信息的物质。这个量测的动作会清除该处的信息，但因缠结的缘故，不论粒子间的距离有多遥远，该信息会以口令的形式保存在第二个粒子上。利用测量的结果当做钥匙，可用以将信息解码（见延伸阅读3）。
类似的程序或许也适用于黑洞。一对缠结的光子在事件视界形成后，其中一个光子向外飞出，成为观测者所看见的霍金辐射。另一个光子则掉入黑洞，撞击奇异点与最初构成黑洞的物质。向内坠落的光子，其毁灭的过程就是个测量的动作，会将黑洞内物质的信息转移给向外发出的霍金辐射。
与在实验室中所进行的远距传输不同的是，这个测量的结果不需用来帮远距传输的信息解码。霍洛维兹与马多西纳认为，光子毁灭的后果只有一个，并不会有许多其他可能的变化。在外头的观测者可使用基本物理来计算此唯一结果，并据以将信息解码。这个猜想的确超出了量子力学的一般概念。虽有争议，却似乎行得通。正如同宇宙的初始奇异点可能只有一种状态，所以黑洞内部的最终奇异点也可能只有唯一的状态。今年6月，罗伊德（作者之一）证明了只要有个最终状态存在，不论其样貌为何，霍洛维兹—马多西纳机制都禁得起考验。但似乎仍有少量信息会流失。
其他研究者也提出了一些逃脱的机制，它们同样需要仰赖不可思议的量子现象。在1996年，哈佛大学的斯楚明格（Andrew
Strominger）与伐发（Cumrun Vafa）倡议黑洞是由弦论所提出的膜（brane）这种多维度结构所组成的复合体。掉入黑洞的信息会保存在膜的波动中，而终究会渗漏出来。在今年稍早的时候，美国俄亥俄州立大学的马瑟（Samir
Mathur）与他的合作伙伴，把黑洞模拟成一团巨大而纠结在一起的弦。这团「毛球」像是所有掉入黑洞物体的信息储藏库，它所发出的辐射反映了那些信息。在霍金最近的研究中，则主张量子涨落（quantum
fluctuation）会阻止事件视界的形成（见2004年11月号〈新闻扫描：霍金愿赌服输〉）。当前，所有这些相关想法都还没有定论。
计算机化的时空
黑洞的性质与时空的性质纠结缠合，难以厘清。所以如果黑洞可被看做是计算机，那么时空应该也可以。量子力学预测，时空与其他物理系统一样，都是离散而不连续的。空间距离与时间间距是无法被度量到无限精准的；在小尺度下，时空看起来像是充满泡泡的泡沫组织。在一个空间区域中所能输入信息的最大量，取决于位元的大小，而它们绝不会比泡沫单元小。
物理学家一向假定这些泡沫单元的大小为普朗克长度（lP， 10-35公尺）；在此距离范围内，量子涨落与重力效应都很重要。如果真是这样，时空的泡泡性质就变得太细微而无法被察觉。但是正如本文作者之一吴哲义与美国北卡罗莱纳大学教堂山分校的范达姆（Hendrik
van Dam），以及匈牙利罗兰大学的卡罗宜海兹（Frigyes Karolyhazy）的研究显示，这些泡沫单元其实比想像中大得多，而且没有固定的大小：时空区域愈大，它的组成单元就愈大。乍听之下，这个主张似乎是矛盾的──就像是在说构成大象的原子会比构成老鼠的原子还大一样。事实上，罗伊德已经利用使计算机能力受限的同样定律导出这个结果了。
绘测时空几何的过程是一种运算，其中，距离是靠传递和处理信息来测定的。一种方法是，在空间区域中布满大量装有时钟和无线电发送器的全球定位系统卫星（见下页〈运算时空〉）。要测量距离时，卫星会送出一个讯号，并计算讯号抵达另一个卫星的时间。这种测量的精确度是由时钟滴答（ticking）计时的节奏决定的。由于滴答计时是一种运算操作，马枸勒斯—莱维汀定理限定了它的最大速率：滴答的时间间距与能量成反比。
另一方面，能量也是受到限制的。如果你给卫星太多能量，或是把它们排得太靠近，它们将会形成黑洞而无法再参与测量。（黑洞仍会持续发出霍金辐射，但由于此辐射的波长等于黑洞本身的大小，因此不能用来测量尺度较小的特征。）整组卫星的最大总能量与所欲绘测区域的半径成正比。
因此，能量增加的速率小于该区域体积增加的速率。当区域变大时，绘图人员将面对一个无可回避的抉择：降低卫星的分布密度（增加它们彼此间的距离）或减少每颗卫星所能使用的能量（会使它们的时钟节奏变慢）。不论用哪一个方式，测量的结果都变得较不精确。用数学式表示，在绘测一个半径为R的区域所需的时间内，所有卫星的总滴答数是R2/lP2。如果每颗卫星在绘测的过程中都精准地滴答一次，那么卫星分布的平均距离便是R1/3lP2/3。在一个分区内，较短的距离仍可测定，但必须牺牲在其他分区内测量的精确度。这个论证同样适用于空间扩张的情况。
这个式子给定了测量距离时的精确度。它可应用在当测量仪器濒临变成黑洞之时。在最小尺度之下，时空几何将不存在。这样的精确度远比普朗克长度大得多，但那仍然非常地小。测量可见宇宙大小的平均不准确度大约是10-15公尺。虽然如此，这么小的不准确度仍有可能被非常精准的测距仪器所检测到，例如未来的重力波观测站。
从理论学家的观点看来，这项结果的重大意义在于它提供了检视黑洞的新方法。吴哲义已证明了时空起伏与距离立方根的奇怪比例关系，提供一个方便法门，可以导出关于黑洞记忆容量的柏肯斯坦—霍金公式。它也暗指了黑洞计算机的普适范围：记忆容量的位元数目与运算速率的平方成正比。该比例常量为Gh/c5──这在数学上证实了信息与狭义相对论（光速c是其特征参数）、广义相对论（重力常量G）和量子力学（h）的关联。
或许最具意义的是，此结果直接导致全像原理，此原理认为我们的三维宇宙在某个深邃而难以理解的层面上，其实是个二维世界。任何空间区域里所能保存的最大信息量，似乎不是与其体积、而是其表面积成正比（参见2003年9月号〈信息 黑洞全像宇宙〉）。全像原理通常被认为源自于量子重力中尚未被知晓的细节，但它同时遵循对测量精确度的基础量子限制。
运算的答案
运算的原理不仅适用于最致密的计算机（黑洞）和最微小的计算机（时空泡沫），同时也适用于最大的计算机──宇宙。宇宙或许辽远而无边际，但至少以它当前的形式，宇宙的年龄是有限的。当前可观测到的部份，大约横跨100多亿光年。因此，结果为我们所知的运算，必定是发生在这片广大的苍穹之内。
上述关于时钟滴答节奏的分析，也得到自宇宙诞生以来所有可能发生过的运算次数：10123次。此极限可用来与我们周遭物质的行为做比较，也就是可见的物质、暗物质和所谓的暗能量（造成宇宙加速膨胀的成份）。由于观测到的宇宙能量密度约为每立方公尺10-9焦耳，所以宇宙所含能量为1072焦耳。根据马枸勒斯—莱维汀定理，宇宙每秒可进行多达10106次运算，也就是说到当前为止总共进行了10123次运算。换言之，宇宙所执行的运算操作已达物理定律所容许的最大可能次数。
为了计算如原子等传统物质的记忆容量，我们可使用统计力学和宇宙学中的标准方法。物质在转换成活跃的无质量粒子（例如微中子或光子这类粒子）时，可包含最多的信息；其熵的密度与其温度的立方成正比。粒子的能量密度（这个量决定了它们可执行的运算次数）则与其温度的四次方成正比。因此，总位元数等于总运算次数的3/4次方。对整个宇宙来说，相当于1092个位元。假如粒子还含有某些内在构造的话，位元数目可能还要再高些。这些位元翻转的速率比彼此间通讯的速率还快，所以传统物质类似于终极笔记型计算机而非黑洞，是高度平行化的计算机。
至于暗能量，物理学家并不知道它究竟是什么东西，更别说要如何计算它可保存的信息量了。但全像原理暗示了宇宙最多可保存10123个位元──几乎与总运算次数相同。这两个数字的大致相等，绝非偶然。我们的宇宙接近临界密度。
假如它的密度比临界密度再高一些，将会导致重力塌缩，就像掉入黑洞的物质一样。因此宇宙的密度符合（或大致符合）达到最大运算次数所需的条件。这个最大值是R2/lP2，与全像原理所预测的位元数相同。在其历史中的每一个时期里，宇宙所拥有的最大位元数目，大致等于它到当时为止已经执行过的总运算次数。
相对于普通物质经过大量的运算操作，暗能量的举措则大相迳庭。假如它编码出全像原理所允许最大量的位元数，则绝大多数的位元在宇宙历史的过程中，只有足够的时间翻转一次。所以这些不寻常的位元，应该只能旁观那些数目少了许多的普通位元进行着高速运算。不管暗能量是什么，它并没有执行大量的运算。事实上，它也不需要执行大量运算。因为就运算而言，补偿宇宙的失踪质量并使宇宙加速膨胀，只是个简单的工作。
宇宙究竟在运算什么？当前我们所知道的是，宇宙并不像科幻经典《银河系漫游指南》中那部巨大的「沉思者」计算机一样，每次只为一个问题提供单一的答案。相反的，宇宙运算的是它自己。以标准模型为动力来源，宇宙计算量子场、化学物质、细菌、人类、星球和星系。当它运算时，会把自身的时空几何，以物理定律所允许的极限精确度描绘出来。运算即存在。
这些延伸涵盖了普通计算机、黑洞、时空泡沫和宇宙学的结果，就是自然统一性的证明。它们显示了基础物理观念内在的连结。虽然物理学家还尚未拥有一套完整的量子重力理论，但不论那是什么，他们知道那必定与量子信息紧密地结合在一起。一切事物都是由量子位元衍生而来。
【2004-12-01/科学人/34期/P.42】
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